a. Xét: \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (1)
Xét: \(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right)\)\(\, = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x-12 \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đúng.
b. Xét: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)\(\, = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 \)\(\,= {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)
Xét: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) \)\(\,= {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9\)
Suy ra: \( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \)\(\,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).
Sửa lại \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. Xét: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)
Xét: \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\,= {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)
Suy ra \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).
Sửa lại \(\displaystyle {{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. Xét: \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)
\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} \)\(\,- 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Xét: \(\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
\(= 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x \)\(\,- 8{x^2} + 4x + 12 \)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Suy ra \( \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)\(\, = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
Nên đẳng thức đã cho đúng.
