Bài 3.14 trang 104 SBT hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.

b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;

c) Đi qua điểm M(2;-1;-3)  và có tâm C(3; -2; 1)

a) Mặt cầu có tâm \(I\left( {5; - 3;7} \right)\) và bán kính \(r = 2\) thì có phương trình:

(x – 5)² + (y  +3)² + (z – 7)² = 4 ;

b) Mặt cầu có tâm \(C\left( {4; - 4;2} \right)\) và đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) nên có bán kính \(R = OC = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}}  = 6\)

Vậy phương trình mặt cầu (x – 4)² + (y  +4)² + (z – 2)² = 36;

c) Mặt cầu có tâm \(C\left( {3; - 2;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 1; - 3} \right)\) nên có bán kính \(R = CM = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}}  = \sqrt {18} \)

Vậy phương trình mặt cầu (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 18.