Bài 3.15 trang 104 SBT hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) x² + y² + z² – 6x + 2y – 16z – 26 = 0 ;

b) 2x2 + 2y2 + 2z2 ² + 2y² + 2z² + 8x – 4y – 12z – 100 = 0

a) Tâm \(I(3; -1; 8)\), bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {1^2} + {8^2} + 26}  = 10\)

b) Ta có: \(2{x^2} + 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2}\) \( + 8x - 4y - 12z - 100 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2}\) \( + 4x - 2y - 6z - 50 = 0\)

Mặt cầu có tâm \(I(-2; 1; 3)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2} + 50}  = 8\)