Gọi cạnh hình lập phương là \(a\) thì bán kính cầu \(\displaystyle r = {a \over 2}\).
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \({S_1} = 6{a^2}\) (đơn vị diện tích)
Diện tích mặt cầu là: \(\displaystyle {S_2} = 4.\pi .{\left( {{a \over 2}} \right)^2} = 4\pi .{{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}\) (đơn vị diện tích)
Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6{a^2}}}{{\pi {a^2}}} = \dfrac{6}{\pi }\)
b) Diện tích mặt cầu bằng \(7\pi (c{m^2})\) nên ta có \(\displaystyle \dfrac{{{S_1}}}{{7\pi }}= {6 \over \pi }\)
\( \displaystyle \Rightarrow {S_1} = {6 \over \pi }.7\pi = 42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt cầu là \(7\pi (c{m^2})\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là \(42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).
c) Bán kính hình cầu \(r = 4cm\) thì cạnh hình lập phương \(a=2r = 8cm\).
Thể tích của hình lập phương là: \({V_1} = {a^3} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi {.4^3} = {{256} \over 3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} =\displaystyle 512 - {{256} \over 3}\pi\)\(\, \approx 243,917\left( {c{m^3}} \right)\)
