Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật \(ABCD \;(AB > AD)\) theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a.\) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh \(AB\) một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
Đề bài
Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy \(14cm\), chiều cao \(10cm.\) Trong các số sau đây, số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy?
(Lấy \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\))
(A) \(564\;c{m^2}\); (B) \(972\;c{m^2}\);
(C) \(1865\;c{m^2}\); (D) \(2520\;c{m^2}\);
(E) \(1496\;c{m^2}\).
Đề bài
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là \(6cm\), chiều cao \(9cm\). Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Lấy \(\pi \approx 3,142\) làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đề bài
Đố: đường đi của con kiến. Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ \(3cm\). Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – xem hình 88). Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là \(20cm\) và đường kính đường tròn đáy là \(10cm\) (lấy \(\pi \approx 3,14\)).
Đề bài
Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu, kín một đầu (độ dài không đáng kể) dài \(b\) (cm) và bán kính đường tròn đáy là \(r\) (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là:
(A) \(2(\pi {r^2} + 2\pi rb)\;c{m^2}\);
(B) \((\pi {r^2} + 2\pi rb)\;c{m^2}\);
(C) \((2\pi {r^2} + 2\pi rb)\;c{m^2}\);
(D) \((\pi {r^2} + 4\pi rb)\;c{m^2}\).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng \(2r\; (cm)\). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình \(89\), có bán kính đáy và độ sâu đều bằng \(r\; (cm)\).
Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo \(c{m^3}\)) là:
(A) \(4πr^3\); (B) \(7πr^3\);
(C) \(8πr^3\); (D) \(9πr^3\).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Hình 90 là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ).
Khối lượng của mẫu pho mát là:
(A) \(100g\); (B) \(100πg\);
(C) \(800g\); (D) \(800πg\).
(Khối lượng riêng của pho mát là \(3g/cm^3\)).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Diện tích xung quanh của một hình trụ là \(10m^2\) và diện tích toàn phần của nó là \(14m^2\). Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy \(\pi \approx 3,14,\) làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đề bài
Một cái trục lăn có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là \(42cm\), chiều dài trục lăn là \(2m\) (h. 91).
Sau khi lăn trọn \(10\) vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là:
(A) \(26400\;c{m^2}\);
(B) \(58200\;c{m^2}\);
(C) \(528\;c{m^2}\);
(D) \(264000\;c{m^2}\).
(Lấy \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\)).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Người ta đổ nước vào một thùng chứa dạng hình trụ, có đường kính đường tròn đáy là \(3m\) lên đến độ cao \(\displaystyle 2{1 \over 3}m.\) Biết rằng \(1cm^3\) nước có khối lượng là \(1g.\)
Trong các số sau đây, số nào là số biểu diễn khối lượng nước đổ vào thùng?
(A) \(165\); (B) \(16500\);
(C) \(33000\); (D) \(66000\).
(Lấy \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\) và kết quả tính theo kilogam).
Đề bài
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy \(3cm\), chiều cao \(4cm\) được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời ra theo các bán kính \(OA,\) \(OB\) và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với (xem hình 92).
Hãy tính:
a) Thể tích phần còn lại.
b) Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã bị cắt.
Đề bài
Một vật thể hình học như hình 93.
Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là:
(A) \(4340\;cm^3\); (B) \(4760\;cm^3\);
(C) \(5880\;cm^3\); (D) \(8\;cm^3\).
(Lấy \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\)).
Hãy chọn kết quả đúng.
