Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat B = 60^\circ \) và \(BC = 2a\) (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền \(BC\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
Đề bài
Một chiếc cốc dạng hình nón, chứa đầy rượu (h.95).
Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu.
Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?
Đề bài
Người ta minh họa một cái xô đựng nước ở hình 96.
Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo \(cm^3\)):
(A) \(\displaystyle {{1000\pi } \over 3}\); (B) \(\displaystyle {{1750\pi } \over 3}\);
(C) \(\displaystyle {{2000\pi } \over 3}\); (D) \(\displaystyle{{2750\pi } \over 3}\).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Diện tích toàn phần của hình nón, theo các kích thước của hình 97 là:
(A) \(220\); (B) \(264\);
(C) \(308\); (D) \(374\).
(Chọn \(\displaystyle \pi = {{22} \over 7}\) và tính gần đúng đến \(cm^2\)).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) với \(AB = 1, AD = x\; (x > 0)\) và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \).
a) Tính diện tích toàn phần \(S\) của hình tạo thành khi quay hình bình hành \(ABCD\) đúng một vòng quanh cạnh \(AB\) và diện tích toàn phần \(S_1\) của hình tạo thành khi quay quanh cạnh \(AD\).
b) Xác định giá trị \(x\) khi \(S = S_1\) và \(S = 2S_1\).
Đề bài
Hình 98 có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\displaystyle {m \over 2}(cm)\), chiều cao là \(2l \;(cm)\) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy \(m \;(cm)\), chiều cao \(2l\; (cm)\).
Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:
(A) \(\displaystyle {l \over 6}\)(cm); (B) \(l\; (cm)\);
(C) \(\displaystyle {5 \over 6}\) (cm); (D) \(\displaystyle {{11} \over 6}l\) (cm).
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng \(\displaystyle {5 \over 4}\) so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu?
(A) \(\displaystyle {5 \over 4};\) (B) \(\displaystyle {{15} \over {12}};\)
(C) \(\displaystyle {{25} \over {16}};\) (D) \(\displaystyle {{125} \over {64}}.\)
Đề bài
Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng “ hẹp” hoặc một hình trụ rộng nhưng “ thấp”. Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn?
Đề bài
Hình \(99\) là một hình nón.
Chiều cao là \(h\; (cm)\), bán kính đường tròn đáy là \(r\; (cm)\) và độ dài đường sinh \(m \;(cm)\) thì thể tích hình nón này là:
(A) \(\pi {r^2}h\;(c{m^3});\)
(B) \(\displaystyle {1 \over 3}\)\(\pi {r^2}h\;(c{m^3});\)
(C) \(πrm\;(c{m^3});\)
(D) \(πr(r + m)\;(c{m^3}).\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Một hình trụ có bán kính đáy \(1cm\) và chiều cao \(2cm\), người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ (h.100) thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là:
(A) \(\displaystyle {{2\pi } \over 3}(c{m^3})\); (B) \(\displaystyle {{4\pi } \over 3}(c{m^3})\);
(C) \(\displaystyle 2\pi (c{m^3})\); (D) \(\displaystyle {{8\pi } \over 3}(c{m^3}).\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác \(ABC\) một vòng xung quanh các cạnh \(BC, AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng:
\(\displaystyle {1 \over {V_1^2}} = {1 \over {V_2^2}} + {1 \over {V_3^2}}.\)
Đề bài
Hình 101 có một hình nón, chiều cao \(k\; (cm)\), bán kính đường tròn đáy \(m \;(cm)\) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón.
Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:
(A) \(\displaystyle {k \over 4}cm;\) (B) \(\displaystyle {k \over 3}cm;\)
(C) \(\displaystyle {{2k} \over 3}cm;\) (D) \(\displaystyle {{3k} \over 4}cm.\)
Hãy chọn kết quả đúng.
