Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm \(8\) luống nhưng mỗi luống trồng ít đi \(3\) cây thì số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây. Nếu giảm đi \(4\) luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm \(2\) cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm \(32\) cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
\((x + 8)(y - 3) = xy - 54\)
\(\Leftrightarrow xy + 8y-3x -24 = xy - 54\)
\(\Leftrightarrow xy+8y-3x-xy=-54+24 \)
\(\Leftrightarrow -3x+8y=-30\)
\(\Leftrightarrow 3x-8y=30\) (1)
* Nếu giảm đi \(4\) luống thì số luống là: \(x-4\) (luống)
Vì mỗi luống tăng thêm \(2\) cây nên số cây ở một luống là: \(y+2\) (cây)
Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x-4)(y+2)\) (cây)
\((x - 4)(y + 2) = xy + 32 \)
\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-8=xy+32\)
\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-xy=8+32\)
\(\Leftrightarrow 2x-4y=40 \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 2x-4y= 40 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 4x-8y= 80 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ -x= -50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3x- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3.50- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=120 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=15 & & \\ x= 50 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: \(50 . 15 = 750\) (cây)
