Gọi số thứ nhất bị mờ là \(x\), số thứ hai bị mờ là \(y\). Điều kiện \(x > 0, y > 0\).
Số lần bắn là \(100\) nên ta có: \(25+42+x+15+y=100\)
\(\Leftrightarrow x+y=18\) (1)
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \(100\) lần bắn là \(8,69\) điểm nên ta có:
\(10.25 + 9 . 42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8,69\)
\(\Leftrightarrow 8x+6y=136\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 18 & & \\ 8.x + 6.y = 136& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+6y=108 & & \\ 8x+6y = 136 & & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+6y=108 & & \\ -2x = -28 & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6y=108-6x & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6y=108-6.14 & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6y=24 & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} y=4 & & \\ x = 14 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn) \right.\)
Vậy số thứ nhất bị mờ là \(14\), số thứ hai bị mờ là \(4\).
