Bài 3.51 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\) và song song với d₁: \({{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over 4} = {{z - 1} \over { - 3}}\)

Đường thẳng d đi qua \(M(-2; 1;1)\) có vecto chỉ phương là

Đường thẳng d₁ đi qua \(N(1; 1; 1)\) có vecto chỉ phương là

Ta có:   nên , suy ra d và d₁ chéo nhau.

Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng

Phương trình của (P) là: \(–8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0\)  hay \(2x  +y + 2z + 1 = 0\).