Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{|2x + y + 2z + 1|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }}\)\( = \dfrac{{|4x - 2y - 4z + 7|}}{{\sqrt {16 + 4 + 16} }}\)
\( \Leftrightarrow 2|2x + y + 2z + 1|\)\( = |4x - 2y - 4z + 7|\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 2y + 4z + 2 = 4x - 2y - 4z + 7}\\{4x + 2y + 4z + 2 = - (4x - 2y - 4z + 7)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4y + 8z - 5 = 0}\\{8x + 9 = 0}\end{array}} \right.\)
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là: 4y + 8z – 5 = 0 hoặc 8x + 9 = 0.
