Ta có: \((x - y)^2\ge 0\Leftrightarrow {x^2} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}xy{\rm{ }} \ge xy\)
Do \(x ≥ 0, y ≥ 0\) \(\Rightarrow x + y ≥ 0\)
Ta có
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)({x^2} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}xy){\rm{ }} \ge \left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)xy\)
\(\Leftrightarrow {x^3} + {\rm{ }}{y^3} \ge {\rm{ }}{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}\)
