Phương pháp:
Xét \(3\) trường hợp: \(x < 1; 1 ≤ x < 4; x \ge 4\) với mỗi trường hợp ta phá dấu giá trị tuyệt đối và tìm \(x\) tương ứng.
Chú ý: Kiểm tra giá trị \(x\) tìm được trong mỗi trường hợp với điều kiện tương ứng của trường hợp đó.
Lời giải:
+) Xét \(x < 1\) ta có:
\( - \left( {x - 1} \right) + \left[ { - \left( {x - 4} \right)} \right] = 3x\)
\(1 - x + 4 - x = 3x\)
\(1+4=3x+x+x\)
\(5x=5\)
\(x=5:5\)
\( x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện \(x < 1\))
+) Xét \(1 ≤ x < 4\) ta có:
\(x - 1 + \left[ { - \left( {x - 4} \right)} \right] = 3x\)
\(x - 1 + 4 - x = 3x \)
\(3x=3\)
\(x=3:3\)
\(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện \(1 ≤ x < 4\))
+) Xét \(x \ge 4\) ta có:
\(x - 1 + x - 4 = 3x\)
\(2x-5=3x\)
\(2x-3x=5\)
\(-x=5\)
\(x=-5\) (không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 4\))
Vậy \(x = 1\).
Bài 4.5
Tìm \(x\), biết:
\(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 4} \right| = 3x\) (1)
Phương pháp:
Nhận xét vế trái của (1) không âm, từ đó xét \(2\) trường hợp \(x<0\) và \(x ≥ 0\). Trong mỗi trường hợp tìm giá trị \(x\) tương ứng.
Lời giải:
Ta có: \(\left| {x + 1} \right| \ge 0,\left| {x + 4} \right| \ge 0\) với mọi \(x\)
Do đó vế trái (1) luôn luôn không âm.
+) Nếu \(x<0\) thì \(3x<0\) do đó vế phải (1) âm, vế trái (1) không âm nên không tồn tại giá trị \(x<0\) nào thỏa mãn (1).
+) Nếu \(x ≥ 0\) ta có:
\( x + 1 + x + 4 = 3x\)
\(2x+5=3x\)
\(5=3x-2x\)
\(x=5\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\))
Vậy \(x = 5\).
Bài 4.6
Tìm \(x\), biết:
\(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| = x\) (2)
Phương pháp:
Nhận xét vế trái (2) luôn không âm, từ đó xét \(2\) trường hợp của \(x\) là \(x<0;x ≥ 0\).
Xét từng trường hợp tìm \(x\) tương ứng.
Chú ý: Kiểm tra giá trị \(x\) tìm được trong mỗi trường hợp với điều kiện tương ứng của trường hợp đó.
Lời giải:
Vì vế trái \(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| \ge 0\) với mọi \(x\).
-) Xét \(x<0\) ta có:
Vế trái (2) luôn không âm, vế phải (2) âm do đó không có giá trị \(x<0\) nào thỏa mãn (2).
-) Xét \(x ≥ 0\) ta có:
\(x\left| {x - 4} \right| = x\)
+) Nếu \(x = 0\) thì \(0.\left| {0 - 4} \right| = 0\) (đúng)
+) Nếu \(x ≠ 0 \)
Chia hai vế (2) cho \(x\) (vì \(x ≠ 0 \)) ta được:
\(\left| {x - 4} \right| = 1\)
\( \Rightarrow x - 4 = \pm 1 \)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 1\\x - 4 = - 1\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + 4 = 5\\
x = - 1 + 4 = 3
\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(x>0\))
Vậy \(x = 0, x = 5, x = 3\).
