Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I
\(\eqalign{
& AB:\,\,x + 3y - 6 = 0 \cr
& AD:\,\,2x - 5y - 1 = 0 \cr} \)
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{ x + 3y - 6 = 0 \hfill \cr 2x - 5y - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{ x = 3\, \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(A(3 ; 1)\).
I là trung điểm của AC nên
\(\left\{ \matrix{ {x_I} = {1 \over 2}({x_A} + {x_C}) \hfill \cr {y_I} = {1 \over 2}({y_A} + {y_C}) \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ {x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3 \hfill \cr {y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 9 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(C(3 ; 9)\).
BC là đường thẳng qua C và song song với AD nên BC có phương trình:
\(2(x - 3) - 5(y - 9) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,2x - 5y + 39 = 0\)
CD là đường thẳng qua C và song song với AB nên CD có phương trình:
\(1(x - 3) + 3(y - 9) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x + 3y - 30 = 0\)
Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là
\(2x - 5y + 39 = 0\) và \(x + 3y - 30 = 0\)