Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3x - 4} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {3x} \right)}^{17 - k}}{{\left( { - 4} \right)}^k}} \\ = C_{17}^0{\left( {3x} \right)^{17}} + C_{17}^1{\left( {3x} \right)^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\end{array}\)
Khi \(x=1\) ta có:
\({\left( {3.1 - 4} \right)^{17}} = C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\)
\(VT=-1\) nên \(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}=-1\)
Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng \(-1\).
