Phương pháp:
Áp dụng các công thức:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\\\,\,\,\, = {3.3^{2008}}.({7^{2010}}{.13^{2010}}).13\\\,\,\,\, = \left( {3.13} \right).{({3^4})^{502}}.{\left( {7.13} \right)^{2010}}\\\,\,\,\, = {39.81^{502}}{.91^{2010}}\end{array}\)
Ta có \({81^{502}}\) và \({91^{2010}}\) đều có chữ số tận cùng bằng \(1\).
\( \Rightarrow 81^{502}.91^{2010}\) có chữ số tận cùng bằng \(1\).
Do đó: \({39.81^{502}}{.91^{2010}}\) có chữ số tận cùng bằng \(9\).
Vậy \(b\) có chữ số hàng đơn vị là \(9\).
Bài 6.6
Tính \(\displaystyle M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\).
Phương pháp:
Áp dụng các công thức:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\(xy+xz=x(y+z)\)
Lời giải:
\(\displaystyle M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{\left( {{2^3}} \right)}^{20}} + {{\left( {{2^2}} \right)}^{20}}} \over {{{\left( {{2^2}} \right)}^{25}} + {{\left( {{2^6}} \right)}^5}}}\)
\(\displaystyle = {{{2^{60}} + {2^{40}}} \over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}.\left( {{2^{20}} + 1} \right)} \over {{2^{30}}.\left( {{2^{20}} + 1} \right)}} \)
\(= {2^{10}} = 1024.\)
Bài 6.7
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\)
b) \({x^{10}} = 25{x^8}\).
Phương pháp:
- Áp dụng các công thức:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {m \ge n} \right)\)
\(xy+xz=x(y+z)\)
- Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó.
- Một tích bằng \(0\) nếu tích đó chứa ít nhất một thừa số bằng \(0\)
\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Giải
a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0) \)
\(\Rightarrow {x^8} = {x^7}\)
\(\Rightarrow {x^8} - {x^7} = 0\)
\(\Rightarrow {x^7}.\left( {x - 1} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow x - 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))
\(\Rightarrow x = 1\).
Vậy \(x=1\).
b) \({x^{10}} = 25{x^8}\)
\(\Rightarrow {x^{10}} - 25{x^8} = 0 \)
\(\Rightarrow {x^8}.\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\)
\(\Rightarrow {x^8} = 0\) hoặc \({x^2} - 25 = 0\)
\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 5\) hoặc \(x = -5\).
Vậy \(x \in \left\{ {0;5; - 5} \right\}\).
Bài 6.8
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\);
b) \(\displaystyle {\left( {3x - 1} \right)^3} = - {8 \over {27}}\)
Phương pháp:
\(\begin{array}{l}{A^2} = {B^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\\{A^3} = {B^3} \Rightarrow A = B\end{array}\)
Lời giải:
a) \(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\)
\({\left( {2x + 3} \right)^2} = \dfrac{{{3^2}}}{{{{11}^2}}}\)
\(\displaystyle {\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( { {3 \over {11}}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = \dfrac{3}{{11}}\\2x + 3 = \dfrac{{ - 3}}{{11}}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,2x + 3 = \dfrac{3}{{11}}\\\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{3}{{11}} - 3\\\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{3}{{11}} - \dfrac{{33}}{{11}}\\\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 30}}{{11}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 30}}{{11}}:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 30}}{{11}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 15}}{{11}}\\ + )\,\,2x + 3 = \dfrac{{ - 3}}{{11}}\\\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 3}}{{11}} - 3\\\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 3}}{{11}} + \dfrac{{ - 33}}{{11}}\\\,\,\,\,\,\,\;2x = \dfrac{{ - 36}}{{11}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 36}}{{11}}:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 36}}{{11}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 18}}{{11}}\end{array}\)
b) \(\displaystyle {\left( {3x - 1} \right)^3} = - {8 \over {27}} = {\left( { - {2 \over 3}} \right)^3} \)
\(\displaystyle \Rightarrow 3x - 1 = - {2 \over 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3x = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\ \Rightarrow 3x = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{3}\\ \Rightarrow 3x = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}:3 = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
