Bài 7. Định lí

Đề bài

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Đề bài

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Đề bài

Với hai góc kề bù, ta có định lí sau:

Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

a) Hãy vẽ hai góc \(xOy\) và \(y'Ox\) kề bù, tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(Ot'\) của góc \(yOx'\) và gọi số đo của góc \(xOy\) là \(m^\circ \).

b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:

\(1.\widehat {tOy} = \displaystyle {1 \over 2}m^\circ \) vì ……

\(2.\widehat {t'Oy} = \displaystyle {1 \over 2}(180^\circ  - m^\circ )\) vì ……

\(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì ……

\(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ  - m^\circ \) vì ……

Đề bài

Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:

Gọi \(DI\) là tia phân giác của góc \(MDN.\) Gọi \(EDK\) là góc đối đỉnh của góc \(IDM.\) Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).

Chứng minh:

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (vì …)        (1)

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (vì …)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra ………

Đó là điều phải chứng minh.

Đề bài

Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30.

Đề bài

Chứng minh rằng:

Nếu hai góc nhọn \(xOy\) và \(x’O'y’\) có \(Ox // O’x’\); \(Oy // O’y’\) thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'O'y'}\).

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Bài 7.1

Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”.