Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài Tập và lời giải

Bài 49 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)

Xem lời giải

Bài 50 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)

Xem lời giải

Bài 51 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)

Xem lời giải

Bài 52 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)

Xem lời giải

Bài 53 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)

Xem lời giải

Bài 54 trang 144 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)

a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).

Xem lời giải

Bài 55 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)

Xem lời giải

Bài 56 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 57, chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AD, BC.\)

Xem lời giải

Bài 57 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)

Xem lời giải

Bài 58 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng \(m\) vuông góc với \(AB.\) Qua \(B\) vẽ đường thẳng \(n\) vuông góc với \(AB.\) Qua trung điểm \(O\) của \(AB\) vẽ một đường thẳng cắt \(m\) ở \(C\) và cắt \(n\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(OC\) và \(OD.\)

Xem lời giải

Bài 59 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)

Xem lời giải

Bài 60 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)

Xem lời giải

Bài 61 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:

a) \(∆BAD = ∆ACE\).

b) \(DE = BD + CE\).

Xem lời giải

Bài 62 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác  vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:

a) \(DM = AH.\)

b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).

Xem lời giải

Bài 63 trang 146 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:

a) \(AD = EF\).

b) \(∆ADE =∆EFC\).

c) \(AE = EC\).

Xem lời giải

Bài 64 trang 146 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:

a) \(DB = CF\).

b) \(∆BDC = ∆FCD\).

c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)

Xem lời giải

Bài 65 trang 146 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = BE.\) Qua \(D\) và \(E\), vẽ các đường thẳng song song với \(BC,\) chúng cắt \(AC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(DM + EN = BC.\)

Hướng dẫn: Qua \(N,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB.\)

Xem lời giải

Bài 66 trang 146 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của các góc \(B, C\) cắt nhau ở \(I\) và cắt \(AC, AB\) theo thứ tự ở \(D, E.\) Chứng minh rằng \(ID = IE.\)

Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác góc \(BIC\).

Xem lời giải

Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 phần bài tập bổ sung trang 146, 147 SBT toán 7 tập 1

Bài 5.1

Cho tam giác \(ABC\) và tam giác có ba đỉnh là \(D,E,F\). Biết \(AB= DF\) và \(\widehat B = \widehat D\)

Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Nếu \(\widehat A = \widehat F\) thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Nếu \(\widehat A = \widehat E\) thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Nếu \(\widehat C = \widehat E\) thì hai tam giác đó bằng nhau.


Xem lời giải