a) ĐKXĐ: \(5x + 6 ≥ 0 ⇔ x \ge \dfrac{-6}{5}\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \text{( loại )}\hfill \cr
x = 15 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)
\(x= 2\) loại bởi vì khi ta thay giá trị \(x= 2\) vào phương trình thì vế phải âm.
Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).
b) ĐKXĐ: \(– 2 ≤ x ≤ 3\). Bình phương hai vế ta được
\(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\)
\( \Rightarrow -2x = 2\sqrt{x+2}\).
Điều kiện \(x ≤ 0\). Bình phương tiếp ta được:
\(\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)
c) Ta có: \(x+2\ge 0\Leftrightarrow x ≥ -2\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\eqalign{
& 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\cr& \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\)
d) Ta có: \(3x+1\ge 0\Leftrightarrow x ≥ -\dfrac{1}{3}\).
Bình phương hai vế ta được:
\(\eqalign{
& 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \cr&\Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).
