Giả sử phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1\) và \(\displaystyle x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \(\displaystyle {x_2} = 3{x_1}\).
Theo định lí Vi - et ta có:
\({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\)
Thay \(\displaystyle x_1=\dfrac{m+1}{6}\) vào phương trình ta được:
\(3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6}\)\( + 3m - 5 = 0 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Với \(\displaystyle m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1=\dfrac{2}{3}\);\(\displaystyle x_2= 2\).
+) Với \(\displaystyle m = 7\) phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1=\dfrac{4}{3}\);\(\displaystyle x_2= 4\).
