Bài 1. Đại cương về phương trình

Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn

Cho phương trình: \({{x + 1} \over {x - 2}} = \sqrt {x - 1} \)

Khi x = 2 vế trái của phương trình đã cho có nghĩa không? Vế phải có nghĩa khi nào?

Hãy tìm điều kiện của các phương trình:

\(\eqalign{
& a)\,3 - {x^2} = {x \over {\sqrt {2 - x} }} \cr
& b)\,{1 \over {{x^2} - 1}} = \sqrt {x + 3} \cr} \)

Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?

a) \(\displaystyle {x^2} + x = 0\) và \(\displaystyle {{4x} \over {x - 3}} + x = 0\)

b) \(\displaystyle x^2-4=0\) và \(\displaystyle 2 + x = 0\)?

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {1 \over {x - 1}} + 1 \cr
& \Leftrightarrow x + {1 \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {1 \over {x - 1}} + 1 - {1 \over {x - 1}} \cr
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Cho hai phương trình \(3x = 2\) và \(2x = 3\).

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Cho hai phương trình

\(4x = 5\) và \(3x = 4\).

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1\);

b) \(x + \sqrt{x-2} = \sqrt{2-x} +2\);

c) \(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d) \(x^2- \sqrt{1-x} = \sqrt{x-2} +3\).

Giải các phương trình 

a) \(x + 1 +  \dfrac{2}{x +3}\) = \(\dfrac{x +5}{x +3}\);

b) \(2x + \dfrac{3x}{x -1}\) = \(\dfrac{3x}{x -1}\);

c) \(\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d) \(\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).