Bài 1: Viết lại hệ \(\left\{ \matrix{ y = 4x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr y = - {m \over 3}x + {5 \over 3}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng ( d1) và (d2) song song:
\(\left\{ \matrix{ - {m \over 3} = 4 \hfill \cr - 3 \ne {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - 12.\)
Bài 2: Thế \(x = 2\) và \(y = − 1\) vào hệ đã cho, ta được : \(\left\{ \matrix{ 2m + 1 = 5 \hfill \cr 2n - m = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2 \hfill \cr n = 3. \hfill \cr} \right.\)
Bài 3: Xét hệ (A). Hệ có vô số nghiệm.
Công thức nghiệm tổng quát
Xét hệ (B). Hệ có vô số nghiệm.
Công thức nghiệm tổng quát : \((x; x-1)\)
Dễ thấy hai đường thẳng \(y = x – 1\) và \(y = 2x – 1\) không trùng nhau. Vậy tập nghiệm của hai hệ khác nhau nên hai hệ không tương đương ( có thể chỉ ra môt nghiệm \(( 2; 1)\) thỏa (A) mà không thỏa (B)).
Chú ý: Hai hệ cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.