a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt)
\( \Rightarrow IA = IB = {{AB} \over 2} = {6 \over 2} = 3\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)
Trong tam giác vuông AIO ta có:
\(OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} \)\(\;= 4\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)
\(⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)\)
Xét tam giác vuông AIM lại có:
\(AM = \sqrt {A{I^2} + I{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {1^2}} \)\(\;= \sqrt {10} \,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)
b. Chứng minh như trên ta có:
\(IA = IB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác vuông AIN, ta có:
\(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} \)\(\;= 8\,\left( {cm} \right)\)
Kẻ OK ⊥ AN, ta có: \(KA = KN = {{AN} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\left( {cm} \right)\)
và các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow {{NO} \over {NA}} = {{NK} \over {NI}}\)
\(\Rightarrow NO = {{NA.NK} \over {NI}} = {{10.5} \over 8} = 6,25\,\left( {cm} \right)\)
Vậy \(R = 6,25 (cm).\)
