Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương III - Hình học 12

Câu 1: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:

A. \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\)   B. \(\overrightarrow n  = k\overrightarrow u \)

C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0\)           D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \)

Câu 2: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:

A. \(d//\left( P \right)\)             B. \(d \subset \left( P \right)\) 

C. \(\left( P \right) \subset d\)             D. \(d \bot \left( P \right)\)

Câu 3: Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)             B. \(\left( {1;2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)                D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)

Câu 4: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:

A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)              

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)           

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)  

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)

Câu 5: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. A hoặc B đúng

Câu 6: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\) 

B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)

C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\)

D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Câu 7: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\) thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \equiv d'\)

C. \(d\) cắt \(d'\)                D. \(d\) chéo \(d'\)

Câu 8: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. \(d//d'\)                   B. \(d \bot d'\)

C. \(d \equiv d'\)                 D. \(d\) cắt \(d'\)

Câu 9: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:

A. cắt nhau                  B. song song  

C. chéo nhau               D. trùng nhau

Câu 10: Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:

A. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

B. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

C. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)

D. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Lời giải

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

C

B

A

C

D

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

A

D

D

B

A

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Ta có: \(d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\)

Do đó nếu \(d//\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n  \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n  = 0\).

Chọn C

Câu 2:

Ta có: \(d \subset \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Do đó nếu \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \) thì \(d//\left( P \right)\) hoặc \(d \subset \left( P \right)\). Ngoài ra nếu \(M \in d\) và \(M \in \left( P \right)\) thì \(d \subset \left( P \right)\).

Chọn B.

Câu 3:

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 1 - 2t;3t} \right)\)

\(M = d \cap \left( P \right) \)

\(\Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t - 3t - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow  - 3t - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow t =  - 1\)

\(\Rightarrow M\left( { - 1;1; - 3} \right)\)

Chọn A.

Câu 4:

\(d \equiv d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)

Chọn C.

Câu 5:

Ta có:

Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow {u'} \) nên \(d//d'\) hoặc \(d \equiv d'\).

Chọn D.

Câu 6:

\(d\) cắt \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) không cùng phương và \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  = 0\end{array} \right.\)

Chọn A.

Câu 7:

Ta có: \(d\) chéo \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \)  không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0\).

Chọn D.

Câu 8:

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn D.

Câu 9:

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì \(d\) và \(d'\) không có điểm chung thì hoặc song song hặc chéo nhau.

Hơn nữa \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng song song.

Chọn B.

Câu 10:

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) được tính theo công thức \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Chọn A.

 


Bài Tập và lời giải

Bài 6 trang 19 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho biểu thức \(5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\). Tính giá trị của biểu thức tại: 

a) \(x = 0\)

b) \(x =  - 1\)

c) \(x = \dfrac{1 }{3}\)

Xem lời giải

Bài 7 trang 19 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) \(3x – 5y +1\) tại \(x = \dfrac{1}{3};y =  - \dfrac{1}{5}\)

b) \(3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5\) tại \({\rm{x}} = 1;x =  - 1;x = \dfrac{5}{3}\)

c) \({\rm{x}} - 2{y^2} + {z^3}\) tại \(x = 4; y = -1; z = -1\)

Xem lời giải

Bài 8 trang 20 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) \({{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) tại \(\displaystyle {\rm{x}} = 1;x =  - 1;x = {1 \over 2}\)

b) \(3{{\rm{x}}^2} - xy\) tại \(x = -3; y = -5\)

c) \(5 - x{y^3}\) tại \(x = 1; y = -3\)

Xem lời giải

Bài 9 trang 20 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) \({{\rm{x}}^5} - 5\) tại \(x = -1\)

b) \({{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 5\) tại \(x =1; x = -1\) 

Xem lời giải

Bài 10 trang 20 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(x (m),\) chiều rộng \(y (m) (x, y  > 4).\) Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng \(2m.\) 

a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu (m)?

b) Tính diện tích khu đất trồng trọt biết \(x = 15m, y = 12m.\)

Xem lời giải

Bài 12 trang 20 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Có một vòi chảy vào một bể chứa nước, mỗi phút được \(x\) lít nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng \(\dfrac{1 }{ 3}\) lượng nước chảy vào.

a) Hãy biểu thị số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong \(a\) phút.

b) Tính số nước có thêm trong bể trên biết \(x = 30; a = 50\). 

Xem lời giải

Bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 20 SBT toán 7 tập 2

Bài 2.1

Tính giá trị của biểu thức \(2{{\rm{x}}^4} - 5y\) tại \(x = -2; y = 4\) 


Xem lời giải