Bài 1. Ta có \(a \bot c\) (giả thiết)
\(b \bot c\) (giả thiết)
\( \Rightarrow a//b \Rightarrow x + y = {180^o}\) (cặp góc trong cùng phía)
Lại có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} \)
\(\Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 2}} = \dfrac{{{{180}^o}}}{5} = {36^o}\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{ 3} = {36^o} \Rightarrow x = {108^o}\) và \(y = {72^o}.\)
Bài 2.a) Ta có \(AB \bot BC\) (giả thiết)
\(IC \bot BC\) (giả thiết)
\( \Rightarrow AB//IC\,(1)\, \Rightarrow \widehat A + \widehat {AIC} + {180^o}\) (trong cùng phía)
\(\, \Rightarrow {45^o} + \widehat {AIC} + {180^o}\)
\(\Rightarrow \widehat {AIC} = {180^o} - {45^o} = {135^o}.\)
Vậy \({\widehat {AIC}^o} = {135^o}\).
b) Ta có \(\left. \matrix{ IC \bot DE \hfill \cr DE \bot {\rm{EF}} \hfill \cr} \right\} \)
\(\Rightarrow IC//EF\,(2).\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AB//EF\) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì chúng song song).
c) Ta có \(\widehat {DIF} = \widehat {AIC} = {135^o}\) (đối đỉnh), mà \(\widehat {DIF}\) và \(\widehat {IEF}\) là hai góc trong cùng phía, lại có IC // EF (chứng minh trên)
\(\widehat {DIF} + \widehat {IEF} = {180^o} \)
\(\Rightarrow {135^o} + \widehat {IEF} = {180^o}\)
\(\Rightarrow \widehat {IEF} = {180^o} - {135^o} = {45^o}.\)
Bài 3. Kẻ tia Ct so cho CA nằm trong góc \(\widehat {BCt}\)và Ct//By khi đó \(\widehat B\) và \(\widehat {BCt}\) là hai góc so le trong \(\widehat B = \widehat {BCt} = {120^o}\).
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và Ct nên \(\widehat {BAC} + \widehat {ACt} = \widehat {BCt} \)
\(\Rightarrow {80^o} + \widehat {ACt} = {120^o} \)
\(\Rightarrow \widehat {ACt} = {120^o} - {80^o} = {40^o}.\)
Ta có \(\widehat {ACt}\) và \(\widehat A\) là hai goc so le trong, mà \(\widehat {ACt} = \widehat A = {140^o} \Rightarrow \) Ct//Ax.
Lại có Ct // By (cách vẽ) \( \Rightarrow \) Ax // By (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song).
