a) \(y=4+3x-{{x}^{2}}\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y'=3-2x\Rightarrow y'=0\) \(\Leftrightarrow 3-2x=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{3}{2};+\infty \right).\)
b) \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-7x-2\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y'={{x}^{2}}+6x-7\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( -7;\ 1 \right).\)
c) \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y'=4{{x}^{3}}-4x\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-1 \\ & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 0;\ 1 \right).\)
d) \(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y'=-3{{x}^{2}}+2x\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+2x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{2}{3} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( \frac{2}{3};+\infty \right).\)
