Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² - 4

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} - {x^2} + x + 1\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x⁴+ 2x² + 3.

Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x⁴+ 2x² + 3 = m

Lấy một ví dụ về hàm số dạngy = ax⁴ + bx² + c sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^3}\);

b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}4x\);

c) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}9x\);

d) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}-2{x^3} + {\rm{ }}5\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) \(y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1\);

b) \(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\);

c) \(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\);

d) \(y =  - 2{x^2} - {x^4} + 3\).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) \(\displaystyle {{x + 3} \over {x - 1}}\),

b) \(\displaystyle {{1 - 2{\rm{x}}} \over {2{\rm{x}} - 4}}\),

c) \(\displaystyle {{ - x + 2} \over {2{\rm{x}} + 1}}\)

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) \({x^3}-3{x^2} + 5 = 0\);      

b) \(- 2{x^3} + 3{x^2}-2 = 0\) ;      

c) \(2{x^2}-{x^4} =  - 1\).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số

                                   \(y = -x^3+ 3x + 1\).

b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số \(m\).

                                   \(x^3- 3x + m = 0\).

Cho hàm số  \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\) .

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt2)\).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 2\).

Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+m\).

a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).

b) Xác định \(m\) để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại \(x=-2\).

Cho hàm số \(y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}\) (m là tham số) có đồ thị là \((G)\).

a) Xác định \(m\) để đồ thị \((G)\) đi qua điểm \((0 ; -1)\).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m\) tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.