Phương pháp:
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{l}{x^n}.{x^m} = {x^{n + m}}\\{x^n}.{y^n} = {\left( {x.y} \right)^n}\end{array}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\\ = \left( {{2^5}{{.2}^8}} \right).\left( {{9^5}{{.9}^8}} \right)\\ = {2^{5 + 8}}{.9^{5 + 8}}\\ = {2^{13}}{.9^{13}} = {\left( {2.9} \right)^{13}} = {18^{13}}\end{array}\)
Chọn (D).
Bài I.2
Thương \(\displaystyle {{{{12}^{30}}} \over {{{36}^{15}}}}\) bằng:
\(\begin{array}{l}(A)\,{4^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;(B)\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{15}}\\(C)\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,1\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp:
Áp dụng công thức:
\( {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{36}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{\left( {{6^2}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{2.15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{30}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\,\,= {\left( {\dfrac{{12}}{6}} \right)^{30}} = {2^{30}} = {2^{2.15}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\,\,= {\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {4^{15}}\end{array}\)
Chọn (A).
Bài I.3
\(\displaystyle \sqrt {{1 \over 9} + {1 \over {16}}} \) bằng
(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\); (B) \(\displaystyle {1 \over 4}\);
(C) \(\displaystyle {5 \over {12}}\); (D) \(\displaystyle {2 \over 7}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp:
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)
Lời giải:
\(\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}} = \sqrt {\dfrac{{16}}{{144}} + \dfrac{9}{{144}}} \)\(\, = \sqrt {\dfrac{{25}}{{144}}} \)\(\,= \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \dfrac{5}{{12}}\)
Chọn (C).
Bài I.4
Cho \(a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(x : y : z = a : b : c.\)
Chứng minh rằng: \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Phương pháp:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)\(\,\left( {a,b,c,a + b + c \ne 0} \right)\)
Lời giải:
Ta có \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c} = {{x + y + z} \over {a + b + c}} \)\(\,= x + y + z\) (vì \(a + b + c = 1\))
Do đó
\(\displaystyle {\left( {x + y + z} \right)^2} = {{{x^2}} \over {{a^2}}} = {{{y^2}} \over {{b^2}}} = {{{z^2}} \over {{c^2}}} \)\(\,\displaystyle = {{{x^2} + {y^2} + {z^2}} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\)
(vì \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\))
Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
