a) Với mọi \(x, y ∈\mathbb Q\), ta có:
\(x \le \left| x \right|\) và \( - x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\) và \(- y \le \left| y \right|\)
\(\begin{gathered}
\Rightarrow x + y \leqslant |x| + |y| \hfill \\
\, - x - y \leqslant |x| + |y| \hfill \\
\end{gathered} \)
\(\Rightarrow x + y \ge - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)\)
Suy ra \( - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\)
Vậy \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(xy ≥ 0.\)
b) Theo kết quả câu a) ta có: \(\left| {\left( {x - y} \right) + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|\)
\( \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \)
\(\Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(xy ≥ 0\) và \(\left| x \right| \ge \left| y \right|\)
