Phương pháp:
Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A \ge 0\).
Lời giải:
a) Ta có \(\displaystyle A \ge {3 \over {11}}\) vì \(\sqrt {x + 2} \ge 0\)
\(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\displaystyle {3 \over {11}}\) khi và chỉ khi \(x+2=0\) hay \(x = -2\).
b)
\(\sqrt {x - 5} \ge 0 \Rightarrow - 3\sqrt {x - 5} \le 0\)
Do đó \(\displaystyle B \le {5 \over {17}}\)
Vậy \(B \) đạt giá trị lớn nhất là \(\displaystyle {5 \over {17}}\) khi và chỉ khi \(x-5=0\) hay \(x = 5\).
Bài 11.6
Cho \(\displaystyle A = {{\sqrt x - 3} \over 2}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) và \(x < 30\) để \(A\) có giá trị nguyên.
Phương pháp:
Để \(A = \displaystyle {{\sqrt x - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên thì \((\sqrt x - 3)\, \vdots \,2\).
Lời giải:
\(A = \displaystyle {{\sqrt x - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên nên \((\sqrt x - 3)\; \vdots \;2\).
Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.
Vì \(x < 30\) nên \(x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\) hay \(x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\).
Bài 11.7
Cho \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) để \(B\) có giá trị nguyên.
Phương pháp:
Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) có giá trị nguyên thì \(\sqrt x - 1\) phải là ước của \(5\).
Lời giải:
Khi \(x\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) hoặc là số nguyên (nếu \(x\) là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu \(x\) không phải số chính phương).
Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) không thể là số vô tỉ, do đó \(\sqrt x \) là số nguyên và \(\sqrt x - 1\) phải là ước của \(5\) tức là \(\sqrt x - 1 ∈ Ư(5)\). Để \(B\) có nghĩa ta phải có \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\). Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\) (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)).
