Ta có: \(\sin 3x\cos x\)
\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)
Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: A.
