Ta có: \(\cos 2x \cos 4x=1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[\cos(4x+2x)+\cos(4x-2x)]=1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x+\cos 2x)=1\)
\(\Leftrightarrow \cos 6x+\cos 2x=2\)
Vì \(-1\le\cos 6x\le1\) và \(-1\le\cos 2x\le1\)
Nên phương trình xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 6x=1\\\cos 2x=1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\2x=k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=k\dfrac{\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\\x=k\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Với \(k=-1\), \(k=0\) và \(k=1\) phương trình có 3 nghiệm \(\pi\), \(0\) và \(\pi\) thuộc đoạn \([-\pi;\pi]\)
Đáp án: C.
