Ta có: \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[ {\cos (4x – 2x) - \cos (4x+ 2x)} \right] +\)
\(\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x-\cos 6x)+\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x+\cos 6x)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}2\cos \dfrac{{6x + 2x}}{2}\cos \dfrac{{6x – 2x}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \cos 4x\cos 2x=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos 4x=0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Với \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{4}\) ứng với \(k=-1\)
Với \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\) ứng với \(k=-1\)
Vì \(-\dfrac{\pi}{8}>-\dfrac{\pi}{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\)
Đáp án: C.
