a) Với \(n = 1\) thì \({u_2} = - 1 + 3 = 2\).
Với \(n = 2\) thì \({u_3} = 2 + 3 = 5\).
Với \(n = 3\) thì \({u_4} = 5 + 3 = 8\).
Với \(n = 4\) thì \({u_5} = 8 + 3 = 11\).
Năm số hạng đầu của dãy số là: \(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5; u_4= 8; u_5= 11\)
b) Chứng minh \(u_n = 3n - 4\) bằng phương pháp quy nạp:
Với \(n =1\) thì \(u_1= 3.1 - 4 = -1\), đúng.
Giả sử hệ thức đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 = 3k - 1\).
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:
\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 = 3k - 1\), do đó đẳng thức đúng với \(n=k+1\).
Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) tức là công thức đã được chứng minh.
