Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\). Nếu mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(d\) và cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến \(d’\) thì \(d’\parallel d\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}d\parallel (\alpha )\\d \subset (\beta )\\(\alpha ) \cap (\beta ) = d'\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\parallel d'\end{array}\)
Ta có:
\( \left\{\begin{array}{l}(\alpha )\parallel AB\\AB \subset (ABC)\\(\alpha ) \cap (ABC) = MN\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow MN\parallel AB\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel CD\\CD \subset (BCD)\\(\alpha ) \cap (BCD) = NP\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow CD\parallel NP\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel AB\\AB \subset (ABD)\\(\alpha )\cap (ABD) = PQ\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow PQ\parallel AB\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel CD\\CD \subset (ACD)\\(\alpha )\cap (ACD) = MQ\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow MQ\parallel CD\)
Do đó \(MN\parallel PQ\) và \(NP\parallel MQ\).
Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
LG câu b
Phương pháp:
Sử dụng định lý Talet
Ta có \(MP\cap NQ=O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).
Trong tam giác \(ACD\) có \(MQ\parallel CD\) \(\Rightarrow AI\cap MQ=E, E\) là trung điểm của \(MQ\).
Trong tam giác \(BCD\) có \(NP\parallel CD\) \(\Rightarrow BI\cap NP=F, F\) là trung điểm của \(MQ\).
Khi đó \(EF\) là đường trung bình của hình bình hành \(MNPQ\) \(\Rightarrow EF\parallel MN\) và \(O\) là trung điểm của \(EF\).
Trong tam giác \(ABI\) có \(EF\parallel AB\), \(O\) là trung điểm của \(EF\) khi đó \(IO\cap AB=J, J\) là trung điểm của \(AB\).
\(\Rightarrow I, O, J\) thẳng hàng, \(O\) thuộc \(IJ\) cố định.
Vì \(M\) di động trên \(AC\) nên \(O\) chạy trong đoạn \(IJ\).
Vậy tập hợp các điểm \(O\) là đoạn \(IJ\).
