LG câu a
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Ta có:
\(CC'\parallel BB' \Rightarrow \Delta ICC' \sim \Delta IBB'\)
LG câu b
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Sử dụng tính chất của trong tâm trong tam giác.
Sử dụng định lý Talet.
Gọi \(H\) và \(H’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B’C’\). Vì \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên \(HH'\parallel BB'\).
Mà \(BB'\parallel AA'\) suy ra \(HH'\parallel AA'\)
Ta có: \(G \in AH\) và \(G' \in A'H'\) và ta có:
\(\left\{ \matrix{
\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
\dfrac{A'G'}{A'H'}= \dfrac{2}{3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel GG'\parallel HH'\)
LG câu c
Phương pháp:
Chia đoạn \(GG'\) thành hai đoạn thuộc hai tam giác.
Sử dụng định lý Talet để tính từng cạnh đó.
\(AH' \cap GG' = M \)
\(\Rightarrow GG' = G'M + MG\)
Ta có: \(G'M\parallel AA' \Rightarrow \Delta H'G'M \sim \Delta H'A'A\)
\( \Rightarrow \dfrac{G'M}{AA'} = \dfrac{H'G'}{H'A'} = \dfrac{1}{3} \)
\(\Rightarrow G'M = \dfrac{1}{3}AA' = \dfrac{1}{3}a\)
\(MG\parallel HH' \Rightarrow \Delta AMG \sim \Delta AH'H\)
\( \Rightarrow \dfrac{MG}{HH'} =\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow MG =\dfrac{2}{3}HH'\)
Mặt khác \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên
\(HH' = \dfrac{BB' + CC'}{2} = \dfrac{b + c}{2} \)
\(\Rightarrow MG = \dfrac{2}{3}HH' \)
\(= \dfrac{2}{3}.\dfrac{b + c}{2} \)
\(= \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right)\)
Do đó: \(GG' = G'M + MG \)
\(= \dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right) \)
\(= \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\)
Vậy \(GG' = \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\).
