a) ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Ta có \(\displaystyle \log x + 2\log x = \log 9 + \log x\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \log 3 \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\).
b) ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Ta có \(\displaystyle 4\log x + \log 4 + \log x\)\(\displaystyle = 2\log 10 + 3\log x\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \log 5 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 5\).
c) ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x + 2)(x + 3) > 0\\\frac{{x - 2}}{{x + 3}} > 0\end{array} \right.\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\)
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
\(\displaystyle {\log _4}\left[ {(x + 2)(x + 3)\frac{{x - 2}}{{x + 3}}} \right] = {\log _4}16\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 16\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 5 \\x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \pm 2\sqrt 5 \).
d) ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\).
Ta có \(\displaystyle pt \Leftrightarrow 2{\log _3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}(x - 2) = 0\\{\log _5}x - 1 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 5\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\) và \(\displaystyle x = 5\).
