a) ĐKXĐ: \(x \ne - 5\)
\(\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x + 5}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {{2x - 5} \over {x + 5}} = {{3(x + 5)} \over {x + 5}} \cr
& \Rightarrow 2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 3x + 15 \cr
& \Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \cr
& \Leftrightarrow - x = 20 \cr
& \Leftrightarrow x = - 20 \text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}\cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-20\}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\eqalign{
& {{{x^2} - 6} \over x} = x + {3 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2({x^2} - 6)} \over {2x}} = {{2{x^2}} \over {2x}} + {{3x} \over {2x}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \cr
& \Leftrightarrow - 3x = 12 \cr
& \Leftrightarrow x = 12:\left( { - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = - 4\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{- 4\}\).
c) ĐKXĐ: \(x \ne 3\)
\(\eqalign{
& {{({x^2} + 2x) - (3x + 6)} \over {x - 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow ({x^2} + 2x) - (3x + 6) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 2 = 0 \hfill \cr
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \hfill \cr
x = 3 \text{ (loại)}\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-2\}\)
d) ĐKXĐ: \(x \ne -\dfrac{2}{3}\)
\(\eqalign{
& {5 \over {3x + 2}} = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over {3x + 2}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {3x + 2}} \cr
& \Rightarrow 5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + 4x - 3x - 2 \cr
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + x - 2 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 0 \hfill \cr
- 6x - 7 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
- 6x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr
x = - \dfrac{7}{6}\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\).
