a) Ta có phương trình:\(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2\);
ĐKXĐ: \(a \ne - \dfrac{1}{3},a \ne - 3\)
Quy đồng hai vế phương trình ta được:
\(\dfrac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được :
\(\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right) \)\(= 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)\)
⇔ \(3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 \)\(= 6{a^2} + 18a + 2a + 6\)
⇔ \(6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\)
\( \Leftrightarrow 6{a^2} - 6{a^2} - 20a = 6 + 6\)
\( \Leftrightarrow - 20a = 12\)
⇔ \(a = 12:(-20)\)
⇔ \(a = - \dfrac{3}{5}\) (thỏa mãn)
Vậy \(a = - \dfrac{3}{5}\) thì biểu thức \(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\) có giá trị bằng \(2\).
b) Ta có phương trình:\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)
ĐKXĐ:\(a \ne -3;\)
\(MTC:12\left( {a + 3} \right)\)
Quy đồng hai vế phương trình ta được:
\(\dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)\(\, - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) \)\(= 24\left( {a + 3} \right)\)
⇔\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 \)\(= 24a + 72\)
⇔\(17a + 119 = 24a + 72\)
\( \Leftrightarrow 17a - 24a = 72 - 119\)
⇔ \( - 7a = - 47\)
⇔ \(a = \dfrac{{47}}{7}\) (thỏa mãn)
Vậy \(a=\dfrac{{47}}{7}\) thì biểu thức \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\).
