a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=AB.AC'.\cos60^0-AB.AC.\cos60^0=0\)
\(\Rightarrow AB ⊥ CC'\).
b) Theo giả thiết \(Q,P\) là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)
Suy ra: \(QP//AB,QP={1\over 2}AB\) (1)
Chứng minh tương tự ta có:
\(PN//CC',PN={1\over 2}CC'\)
\(MN//AB,MN={1\over 2}AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(MN//QP,MN=QP\). Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.
Ta có: \(MN//AB\), \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)
Hình bình hành \(MNPQ\) có một góc vuông nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
