a) Ta có:
\(M = P + Q\)\(= 3{x^2}y - 2x + 5x{y^2} - 7{y^2} + 3x{y^2}\)\( - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5\)\(= \left( {3{x^2}y - 9{x^2}y} \right) + \left( {5x{y^2} + 3x{y^2}} \right) \)\(+ \left( { - 7{y^2} - 7{y^2}} \right) + \left( { - 2x - x} \right) - 5\)\(= - 6{x^2}y + 8x{y^2} - 14{y^2} - 3x - 5\)
Vậy \(M = P + Q \)\(= 8{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}} - 14{y^2} - 5\)
b) Ta có:
\(M = Q - P\)\(= 3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5 \)\(- \left( {3{x^2}y- 2x + 5x{y^2} - 7{y^2}} \right)\)\(= 3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5 - 3{x^2}y\)\( + 2x - 5x{y^2} + 7{y^2}\)\(= \left( { - 9{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 5x{y^2}} \right) \)\(+ \left( { - 7{y^2} + 7{y^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) - 5\)\(= - 12{x^2}y - 2x{y^2} + x - 5\)
Vậy \(M = Q - P \)\(= - 2{\rm{x}}{y^2} - 12{{\rm{x}}^2}y + x - 5\)
Bài 6.2
Giá trị của đa thức \(xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4} \)\(+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}\) tại \(x = -1; y = 1\) là:
(A) \(0;\) (B) \(-1;\)
(C) \(1; \) (D) \(-6\)
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp:
Biế đổi đa thức rồi thay \(x = -1; y = 1\) vào đa thức để tính toán.
Ta có:
\(xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4} \)\(+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}\)
\( = xy - {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} - {\left( {xy} \right)^4} \)\(+ {\left( {xy} \right)^5} - {\left( {xy} \right)^6}\)
Với \(x = -1; y = 1\) thì \(x.y=(-1).1=-1\)
Thay \(xy=-1\) vào đa thức ta được:
\(- 1 - {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4} \)\(+ {\left( { - 1} \right)^5} - {\left( { - 1} \right)^6}\)
\( = - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = - 6\)
Đáp án đúng là (D)
