a. \(\displaystyle {\displaystyle {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}\) điều kiện \(x ≠ 1\) và \(x ≠ -2\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {x - 1}} = 0\)
Biểu thức bằng \(0\) khi \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) và \(x - 1 \ne 0\)
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\)
Với \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 1,5;\)
Với \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2\)
Nhận thấy \(x = - 2\) không thỏa mãn điều kiện, \(x = 1,5\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(x = 1,5\) thì biểu thức \(\displaystyle {\displaystyle {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \over {x + 2}}\) có giá trị bằng \(0\).
b. \(\displaystyle {\displaystyle {{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}} = 0\) điều kiện \(x ≠ 0\) và \(x ≠ 1\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{2{x^2} + 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} = 0\) biểu thức có giá trị bằng \(0\) khi \(2{x^2} + 1 = 0\) và \(x\left( {x - 1} \right) \ne 0\)
Ta có: \(2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 1 \ne 0\) với mọi \(x\)
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {\displaystyle {{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}}\) có giá trị bằng \(0\).
c. \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\) điều kiện \(x ≠ 0\) và \(x ≠ 5\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)x} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = 0\)\( \Rightarrow \displaystyle {{x\left( {x + 5} \right)} \over {x - 5}} = 0\)
Biểu thức có giá trị bằng \(0\) khi \(x (x + 5) = 0\) và \(x – 5 ≠ 0\)
Với \(x – 5 ≠ 0\) thì \(x \ne 5\)
Với \(x\left( {x + 5} \right) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5\)
Nhận thấy \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện,
Và \(x = - 5\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy \(x = -5\) thì biểu thức \(\displaystyle {\displaystyle {{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\) có giá trị bằng \(0\).
d. \(\displaystyle {\displaystyle {{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\) điều kiện \(x ≠ 5\) và \(x ≠ -5\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {{x^2} + 10x + 25}} = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow {{\left( {x + 5} \right){{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 0\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x + 5}} = 0\).
Biểu thức bằng \(0\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) và \(x + 5 \ne 0\)
Với \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
Nhận thấy \(x = 5\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\) có giá trị bằng \(0\).
