Với hai phân thức \(\displaystyle {A \over B}\) và \(\displaystyle {C \over D}\) ta có được hai phân thức cùng mẫu \(\displaystyle {{A.D} \over {B.D}}\) và \(\displaystyle {{C.B} \over {B.D}}\).
Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức \(M ≠ 0\) bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu \(\displaystyle {{A.D.M} \over {B.D.M}}\) và \(\displaystyle {{C.B.M} \over {B.D.M}}\).
Ta đặt \(B.D.M = E; A.D.M = A’;\)\(\, C.B.M = C’\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{A'} \over E} = {A \over {B}};\;{{C'} \over E} = {C \over D}\).
Vì có vô số đa thức \(M ≠ 0\) nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.
