Ta có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a.\)\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right)}} + {1 \over {{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} = {2 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right).{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c - b} \right) + {\log _a}\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c - b} \right)\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {c^2} - {b^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} \cr} \) Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) từ đó suy ra đpcm.
