a) Điều kiện:
\(\left\{ \matrix{
x > 0;\,y > 0 \hfill \cr
x - y > 0;\,x + y > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > y > 0\)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) + {\log _2}\left( {x + y} \right) = 5 \hfill \cr
\log {x \over 4} = - \log {y \over 4} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 5 \hfill \cr
\log {{xy} \over {12}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 32 \hfill \cr
xy = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Giải hệ bằng phương pháp thế ta được \(x = 6, y = 2\).
Vậy \(S = \left\{ {\left( {6;2} \right)} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có nghiệm phương trình:
\(\left\{ \matrix{ 2u - v = 15\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr u.v = 2u + 3v\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Từ (1) suy ra \(v = 2u – 15\), thay vào (2) ta được:
\(\eqalign{
& u\left( {2u - 15} \right) = 2u + 3\left( {2u - 15} \right) \Leftrightarrow 2{u^2} - 23u + 45 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = 9\,\,\,\text{ với }\,\,u = 9 \Rightarrow v = 3 \hfill \cr
u = {5 \over 2}\,\,\,\text{ với }\,\,u = {5 \over 2} \Rightarrow v = - 10\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy
\(\left\{ \matrix{ u = 9 \hfill \cr v = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \log _2^x = 9 \hfill \cr {3^y} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {2^5} = 512 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {\left( {512;1} \right)} \right\}\)
