Câu 1. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:
A. F’(x) = f’’(x)
B. F’(x) = f’(x)
C. F’(x) = f(x)
D. f’(x) = F(x).
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\int {{a^x}\,dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,(0 < a \ne 1)} \).
B. \(\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\).
C. \(\int {{a^x}\,dx = {a^x}\ln a} + C\,\,(0 < a \ne 1)\).
D. \(\int {{a^x}\,dx = {a^x}\ln a\,\,(0 < a \ne 1)} \).
Câu 3. Cho \(C \in R\). Tính \(I = \int {\left( {{x^2} + 3} \right){x^2}\,dx} \):
A. \(I = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3} + C\)
B. \(I = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3}\)
C. \(I = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)
D. \(I = {x^4} + 3{x^2} + C\).
Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\) biết F(1)=0.
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x}\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2}\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{2}\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}\)
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^2} + 1\), đường thẳng \(y = 3 - x\).
A. \(\dfrac{8}{3}\) B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \(\dfrac{9}{2}\) D. \(\dfrac{{10}}{3}\)
Câu 6. Tính \(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx} \). Chọn kết quả đúng .
A. \(F(x) = 3(x - 3){e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
B. \(F(x) = (x + 3){e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
C. \(F(x) = \dfrac{{x - 3}}{3}{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
D. \(F(x) = \dfrac{{x + 3}}{3}{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
Câu 7. Tính tích phân \(\int\limits_0^3 {x(x - 1)\,dx} \) có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?
A.\(\int\limits_0^\pi {\cos (3x + \pi )\,dx} \).
B. \(3\int\limits_0^{3x} {\sin x\,dx} \)
C. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + x - 3} \right)} \,dx\).
D. \(\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}} \,dx\).
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành, các đường thẳng \(x = - 2,\,x = 1\) bằng :
A. \(\left| {\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^3} - x} \right)\,dx} } \right|\).
B. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^3} - x} \right)\,dx} \).
C. \(\int\limits_{ - 1}^1 {|{x^3} - x|\,dx} \).
D. \(\int\limits_{ - 2}^1 {|{x^3} - x|\,dx} \).
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x}\).
A. \(F(x) = - 3\cos x + 2\ln |x| + C\).
B. \(F(x) = 3\cos x + 2\ln |x| + C\).
C. \(F(x) = - 3\cos x - 2\ln |x| + C\).
D. \(F(x) = 3\cos x - 2\ln |x| + C\).
Câu 10. Cho hình (H) gới hạn bởi hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
B. \(V = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} \,dx\).
D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}(x)\,dx} \).
