Câu 1. Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng :
A. f’(x) = F(x)
B. \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \)
C. \(\int {F(x)dx = f(x) + C} \)
D. f’(x) = F’(x).
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng :
A. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x - \cot x + C} \)
B. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = - \tan x + \cot x + C} \).
C. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x + \cot x + C} \).
D. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = - \tan x - \cot x + C} \).
Câu 3. Nếu u(t) = v(t) thì:
A. \(dt = \dfrac{{v(x)}}{{u(t)}}dx\)
B. \(dt = \dfrac{{v'(x)}}{{u'(t)}}dx\)
C. \(dx = \dfrac{{v(x)}}{{u(t)}}dt\)
D. \(dx = \dfrac{{v'(x)}}{{u'(t)}}dt\).
Câu 4. Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx\,\,,u = {x^2} - 1\). Khẳng định sai là:
A. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)
B. \(I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} \)
C. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} \)
D. \(I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\).
Câu 5. Trong các khẳng định say đây, khẳng định nào đúng ?
A. \(\int\limits_a^b {v.du = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} } \).
B. \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. + \int\limits_a^b {v.du} } \).
C. \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} } \).
D. \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} } \)
Câu 6. Tích phân \(\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx} \) bằng:
A. 1 – ln2 B. \( - \dfrac{1}{2}\ln 2\).
C. \(\dfrac{1}{2}\ln 2\). D. \(3 - 2\ln 2\).
Câu 7. Nếu \(\int\limits_{ - 2}^0 {(5 - {e^{ - x}})\,dx = K - {e^2}} \) thì giá trị của K là:
A. 11 B. 9
C. 7 D. 12,5.
Câu 8. Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A.\(\int {f(ax + b)\,dx = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} \)
B. \(\int {f(ax + b)\,dx = aF(ax + b) + C} \).
C. \(\int {f(ax + b)\,dx = F(ax + b) + C} \).
D. \(\int {f(ax + b)\,dx = aF(a) + b + C} \).
Câu 9. Công thức nào sau đây sai ?
A. \(\int {\cos x\,dx = \sin x + C} \).
B. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)} \).
C. \(\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C\).
D. \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,(C \ne 0)} \).
Câu 10. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:
A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \).
B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \).
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx} \).
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}\,dx} \)
