Ta có: \(AB = AE + EB\; (d = R + R’)\)
\(⇒ (A; AD)\) và \((B; BE)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại E.
Ta có ∆ADE cân tại A (\(AD = AE = R\)) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat E_1}\)
Tương tự ∆EBF cân tại B
\( \Rightarrow \widehat F = {\widehat E_2},\) mà \({\widehat E_1} = {\widehat E_2}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat F.\) Do đó AD // BF. Lại có AD // BC (gt)
Theo tiên đề Ơ-clit : BF và BC phải trùng nhau hay F, B, C thẳng hàng.
