Bài 1.
Đặt hai cạnh góc vuông AB, AC là x ta có:
\({x^2} + {x^2} = {4^2}\) (định lý Py – ta – go)
\( \Rightarrow 2{x^2} = 16 \Rightarrow {x^2} = 8 \Rightarrow x = \sqrt 8 \left( {cm} \right)\)
Do đó: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}{\left( {\sqrt 8 } \right)^2} = 4\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 2.
Ta có \(\Delta BFM = \Delta CEM\left( {c.g.c} \right) \)
\(\Rightarrow {S_{BFM}} = {S_{CEM}}\)
Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{AFED}}\)
AFED là hình bình hành (\(AF//DE\) và \(AD// FE\) )
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta {\rm{EFA}}\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{EFA}} = {1 \over 2}{S_{AFED}} \)\(\,= {S_{ABME}} + {S_{BFM}} = {S_{ABME}} + {S_{CEM}}\)
Do đó: \({S_{ADE}} = {S_{ABEC}} = {1 \over 2}{S_{AFED}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\)
Bài 3.
Ta có BA là trung tuyến của \(\Delta HBD\) nên \({S_{BAH}} = {S_{BEH}}.\)
HB là trung tuyến của \(\Delta HEA\) nên \({S_{BAH}} = {S_{BEH}}.\)
Do đó \({S_{HEA}} = 2{S_{BAD}}.\)
Chứng minh tương tự có:
\({S_{EFB}} = 2{S_{ABC}}\)
\({S_{CFG}} = 2{S_{BCD}}\)
\({S_{HDG}} = 2{S_{ADC}}\)
Mà \({S_{EFGH}} = {S_{HEA}} + {S_{EFB}} + {S_{CFG}} + {S_{HDG}} + {S_{ABCD}}\)
\( = 2\left( {{S_{BAD}} + {S_{BCD}}} \right) + 2\left( {{S_{ABC}} + {S_{ADC}}} \right) + {S_{ABCD}}\)
\( = 2{S_{ABCD}} + 2{S_{ABCD}} + {S_{ABCD}} = 5{S_{ABCD}}\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1 }{ 5}{S_{EFGH}}.\)
