Bài 1:
a) \(f(x) = - {x^5} - 7{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} + 4{\rm{x}} + 9;\)
\(g(x) = {x^5} + 7{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 9\)
b) \(h(x) = f(x) + g(x) = 3{{\rm{x}}^2} + x.\)
c) \(h(x) = 0 \Rightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x = 0\)
\(\Rightarrow x(3{\rm{x}} + 1) = 0\)
\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(3{\rm{x}} + 1 = 0\).
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = - {1 \over 3}.\)
Bài 2:
a) \(D(x) = (6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2}) + ({x^3} - {x^2}) - ( - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2})\)
\( \;\;\;\;= 6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} - 4{{\rm{x}}^2} = 9{{\rm{x}}^3}.\)
b) \(D(x) = 0 \Rightarrow 9{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow x = 0.\)
Bài 3: Ta có \(M( - 1) = 0 \)\(\Rightarrow {( - 1)^2} - m( - 1) + 2 = 0 \)
\(\Rightarrow 1 + m + 2 = 0 \Rightarrow m = - 3.\)
Bài 4: \(K(1) = 1 \Rightarrow a = 1\). Ta được \(K(x) = 1 + b(x - 1) + c(x - 1)(x - 2).\)
Lại có \(K(2) = 3 \)\(\Rightarrow 1 + b(2 - 1) + c(2 - 1)(2 - 2) = 3\)
\(\Rightarrow 1 + b = 3 \Rightarrow b = 2.\)
Vậy \(K(x) = 1 + 2(x - 1) + c(x - 1)(x - 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} - 1 + c(x - 1)(x - 2).\)
Lại có \(K(0) = 5 \Rightarrow - 1 + c( - 1)( - 2) = 5\)\( \Rightarrow c = 3.\)
Ta được \(a = 1;b = 2;c = 3.\)
