Câu 1. Giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} < 1\) .
Câu 2. Giải và biện luận phương trình \(x + 4{m^2} \le 2mx + 1\) .
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge - 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là
A.\(m = 1\)
B.\(m < 1\)
C.\(m > 1\)
D.\(m \ge 1\)
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) là
A.\(D = \left( { - 4;2} \right)\)
B.\(D = \left[ { - 4;2} \right]\)
C.\(D = \left[ { - 4;2} \right)\)
D.\(D = \left( { - 4;2} \right]\)
Câu 3. Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
A.\(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)
Câu 4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là
A.\(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)
B.\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)
C.\(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)
D.\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)
Câu 5. Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
A.\(m > 4\)
B.\(m \le 4\)
C.\(m < 4\)
D.\(m \ge 4\)
Câu 6. Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m=0 \)
B. \(m=2 \)
C. \(m= -2\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là
A.\(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)
C.\(S = \mathbb{R}\)
D.\(S = \emptyset \)
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là
A.\(S = \emptyset \)
B.\(S = \mathbb{R}\)
C.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là
A.3
B.2
C.1
D.0
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là
A.\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left( {1;2} \right]\)
C.\(S = \left[ {1;2} \right]\)
D.\(S = \left( {1;2} \right)\)
Câu 1. Giải bất phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{3x + 1}} > \dfrac{{x - 2}}{{2x - 1}}\) .
Câu 2. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - m \le 0\\mx + 2x - 1 \le 0\end{array} \right.\)
Chọn phương án đúng
Câu 1. Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?
\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) < - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)
A. \(m > - 11\)
B. \(m \ge - 11\)
C .\(m < - 11\)
D. \(m \le - 11\)
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là
A. \(D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\)
D. \(D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\) là
A. \(S = \left( { - 5; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - 5;3} \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 4. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\)
A. \(m = 0\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \dfrac{5}{2}\)
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} < 0\) là
A. \(S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
C. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
Câu 6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.\)
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 < m < 0\)
C.\( - 1 \le m \le 0\)
D. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\)
Câu 7. Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là
A. 4
B. 6
C. 8
D. vô số
Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là
A.\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
C.\(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
D.\(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
Câu 9. Bất phương trình \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m = 2\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = - 2\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x - 2} \right| < x\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \mathbb{R}\)
C. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 1. Giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} \le \dfrac{3}{{x + 3}}\) .
Câu 2. Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4 < 0\)
Chọn phương án đúng
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - 6 \le {x^2}\) là
A. \(S = \left( {2;3} \right)\)
B. \(S = \left[ {2;3} \right]\)
C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) .
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)
Câu 3. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
B. \(S = \left( {0;3} \right)\)
D. \(S = \left( {0;2} \right]\)
D. \(S = \left[ { - 2;2} \right]\)
Câu 4. Giá trị nào của m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là
A. \(m = 1\)
B. \(m = 11\)
C. \(m = 1\) hoặc \(m = 11\)
D. không có giá trị nào
Câu 5. Các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) có nghiệm là
A. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)
B. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
C. \(1 \le m \le 2\)
D. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 2\)
Câu 6. Bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
C. \(S = \mathbb{R}\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 7. Bất phương trình \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \mathbb{R}\)
B.\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 8. Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là
A.\(S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\)
C.\(S = \left[ {1;2} \right]\)
D.\(S = \left[ {\dfrac{3}{4};2} \right]\)
Câu 9. Bất phương trình \(\sqrt {2x + 1} \le x + 1\) có tập nghiệm là
A.\(S = \left[ {1;4} \right]\)
B.\(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)
Câu 10. Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = x + 2\) có tập nghiệm là
A.\(S = \left\{ { - 2} \right\}\)
B.\(S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}\)
C.\(S = \emptyset \)
D.\(S = \left\{ {\dfrac{7}{6}} \right\}\)
Câu 1. Giải phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 7x + 11} = 4\) .
Câu 2. Xác định các giá trị của tham số m để với mọi x ta có
\( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\) .
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 7 \le 0\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\)
Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là
A. \(m = 0\)
B. \(m = 7\)
C. \(0 \le m \le 7\)
C. \(m = 0\) hoặc \(m = 7\)
Câu 2. Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 2} = 4 - 2x\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 3. Phương trình \(x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {9;16} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {4;9} \right\}\)
Câu 4. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} = m\) có nghiệm khi và chỉ khi
A. \(0 < m \le 4\)
B. \(m \ge 8\)
C. \(m \ge 4\)
D. \(0 < m \le 8\)
Câu 5. Bất phương trình \( - 16{x^2} + 8x - 1 \ge 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)
D. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)
Câu 6. Phương trình \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {7 - x} = 3\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {3;6} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {4;6} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
Câu 7. Phương trình \(\sqrt {2x + 3} - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2x - 2} \) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { - \dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7}} \right\}\)
Câu 8. Bất phương trình \( - 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{7}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left[ { - \dfrac{7}{2};1} \right]\)
D. \(S = \left[ { - 1;\dfrac{7}{2}} \right]\)
Câu 9. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} + 6\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} = 5\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ { - 3;2} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { - 3;\dfrac{{11}}{8}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\dfrac{7}{8};2} \right\}\)
Câu 10. Bất phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 - 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4} < 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\)
B. \(S = \left( { - \dfrac{5}{2};1} \right)\)
C. \(S = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)